е) 3\frac{1}{5}a^{5}b^{-18} \cdot 0,6a^{-18}b^{20};

Объяснение:

Для упрощения выражения, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь. Затем перемножим числовые коэффициенты и сложим степени переменных с одинаковыми основаниями, используя правило:

am \cdot an = am+n

Решение:

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь:\[ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5} \]
2. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:\[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
3. Перемножаем числовые коэффициенты:\[ \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{48}{25} \]
4. Складываем степени переменной 'a':\[ a^{5} \cdot a^{-18} = a^{5+(-18)} = a^{5-18} = a^{-13} \]
5. Складываем степени переменной 'b':\[ b^{-18} \cdot b^{20} = b^{-18+20} = b^{2} \]
6. Объединяем полученные результаты:\[ \frac{48}{25}a^{-13}b^{2} \]

Ответ: \frac{48}{25}a-13b2