e) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{44};\) з) \(\frac{11}{21} + \frac{3}{49}.\)

e) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{44};\)

Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{44}\). Для этого разложим знаменатели на простые множители:

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

44 = 2 × 2 × 11 = 2² × 11

Общий знаменатель равен 2² × 3 × 11 = 4 × 3 × 11 = 132.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 11}{12 \times 11} = \frac{55}{132}\)

\(\frac{3}{44} = \frac{3 \times 3}{44 \times 3} = \frac{9}{132}\)

Сложим дроби:

\(\frac{55}{132} + \frac{9}{132} = \frac{55 + 9}{132} = \frac{64}{132}\)

Сократим дробь на 4:

\(\frac{64}{132} = \frac{64 \div 4}{132 \div 4} = \frac{16}{33}\)

Ответ: \(\frac{16}{33}\)

---

з) \(\frac{11}{21} + \frac{3}{49}.\)

Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{11}{21}\) и \(\frac{3}{49}\). Для этого разложим знаменатели на простые множители:

21 = 3 × 7

49 = 7 × 7 = 7²

Общий знаменатель равен 3 × 7² = 3 × 49 = 147.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{11}{21} = \frac{11 \times 7}{21 \times 7} = \frac{77}{147}\)

\(\frac{3}{49} = \frac{3 \times 3}{49 \times 3} = \frac{9}{147}\)

Сложим дроби:

\(\frac{77}{147} + \frac{9}{147} = \frac{77 + 9}{147} = \frac{86}{147}\)

Дробь \(\frac{86}{147}\) не сокращается.

Ответ: \(\frac{86}{147}\)