Решение задач по теме "Смежные углы"

Напомню, что смежные углы в сумме составляют 180°.

1. Дано: ∠ABC = 142°

   Найти: ∠BOC

   Решение:

   Так как ∠ABC и ∠BOC - смежные, то $$∠ABC + ∠BOC = 180°$$

   Следовательно, $$∠BOC = 180° - ∠ABC = 180° - 142° = 38°$$

   Ответ: ∠BOC = 38°

2. Дано: ∠ABC = 5 × ∠BOC

   Найти: ∠ABC и ∠BOC

   Решение:

   Так как ∠ABC и ∠BOC - смежные, то $$∠ABC + ∠BOC = 180°$$

   Подставим ∠ABC = 5 × ∠BOC в уравнение: $$5 \cdot ∠BOC + ∠BOC = 180°$$

   $$6 \cdot ∠BOC = 180°$$

   $$∠BOC = \frac{180°}{6} = 30°$$

   $$∠ABC = 5 \cdot ∠BOC = 5 \cdot 30° = 150°$$

   Ответ: ∠ABC = 150°, ∠BOC = 30°

3. Дано: ∠AOB = ∠BOC + 80°

   Найти: ∠AOB и ∠BOC

   Решение:

   Так как ∠AOB и ∠BOC - смежные, то $$∠AOB + ∠BOC = 180°$$

   Подставим ∠AOB = ∠BOC + 80° в уравнение: $$(∠BOC + 80°) + ∠BOC = 180°$$

   $$2 \cdot ∠BOC + 80° = 180°$$

   $$2 \cdot ∠BOC = 180° - 80° = 100°$$

   $$∠BOC = \frac{100°}{2} = 50°$$

   $$∠AOB = ∠BOC + 80° = 50° + 80° = 130°$$

   Ответ: ∠AOB = 130°, ∠BOC = 50°

4. Дано: ∠AOB : ∠BOC = 5 : 4

   Найти: ∠AOB и ∠BOC

   Решение:

   Пусть $$∠AOB = 5x$$, $$∠BOC = 4x$$.

   Тогда, так как ∠AOB и ∠BOC - смежные, то $$∠AOB + ∠BOC = 180°$$

   Подставим значения углов: $$5x + 4x = 180°$$

   $$9x = 180°$$

   $$x = \frac{180°}{9} = 20°$$

   $$∠AOB = 5x = 5 \cdot 20° = 100°$$

   $$∠BOC = 4x = 4 \cdot 20° = 80°$$

   Ответ: ∠AOB = 100°, ∠BOC = 80°