Решение задачи

Уравнение движения точки имеет вид $$x = -15 + 15t$$. Это уравнение описывает равномерное прямолинейное движение.

1. Начальная координата – это координата точки в момент времени $$t = 0$$. Подставляем $$t = 0$$ в уравнение движения: $$x(0) = -15 + 15 \cdot 0 = -15$$. Следовательно, начальная координата равна -15 м.

2. Модуль и направление вектора скорости. В уравнении $$x = x_0 + v_xt$$ скорость $$v_x$$ является коэффициентом при $$t$$. В нашем случае $$v_x = 15$$. Следовательно, модуль скорости равен 15 м/с. Так как скорость положительна, то направление вектора скорости совпадает с положительным направлением оси x.

3. Координата и перемещение через 20 с. Подставляем $$t = 20$$ в уравнение движения: $$x(20) = -15 + 15 \cdot 20 = -15 + 300 = 285$$. Следовательно, координата через 20 с равна 285 м.

   Перемещение $$Δx$$ равно изменению координаты: $$Δx = x(20) - x(0) = 285 - (-15) = 300$$. Следовательно, перемещение через 20 с равно 300 м.

4. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Чтобы найти момент времени, когда координата равна 0, решаем уравнение: $$0 = -15 + 15t$$. Отсюда $$15t = 15$$, следовательно, $$t = 1$$ с.

   Автомобиль пройдет через начало координат через 1 секунду.

5. График зависимости $$x(t)$$. Функция $$x(t) = -15 + 15t$$ является линейной, поэтому её график – прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Мы уже знаем, что при $$t = 0$$, $$x = -15$$, а при $$t = 1$$, $$x = 0$$.

6. График зависимости $$v_x(t)$$. Функция $$v_x(t) = 15$$ является константой, поэтому её график – горизонтальная прямая, проходящая через значение 15 на оси $$v_x$$.