5. Две стороны треугольника равны 7см и 5см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника как a, b, c, где a = 7 см, b = 5 см, и угол между ними \(\gamma = 60^\circ\). Требуется найти сторону c. Шаг 2: Запишем теорему косинусов для стороны c: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\gamma}\] Шаг 3: Подставим известные значения: \[c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos{60^\circ}\] Шаг 4: Вычислим косинус угла 60 градусов: \[\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\] Шаг 5: Подставим значение косинуса и упростим выражение: \[c^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 49 + 25 - 35 = 74 - 35 = 39\] Шаг 6: Найдем сторону c, извлекая квадратный корень: \[c = \sqrt{39}\]