52 Две стороны треугольника параллельны плоскости а. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости а.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC, стороны AB и BC параллельны плоскости α. Докажем, что сторона AC параллельна плоскости α.

1) Если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то прямые AB и BC параллельны плоскости α. (По условию)

2) Проведем плоскость β через прямые AB и BC.

3) Если две плоскости пересекаются, то линия их пересечения - прямая.

4) Пусть прямая m - линия пересечения плоскостей α и β.

5) Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны. (Свойство параллельных плоскостей)

6) Прямая m параллельна прямым AB и BC.

7) Прямые AB и BC пересекаются, следовательно, плоскости α и β параллельны. (Признак параллельности плоскостей)

8) Плоскость β содержит прямую AC, следовательно, прямая AC параллельна плоскости α.

Ответ: Доказано, что третья сторона параллельна плоскости α.