Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20°С. а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)

Решение задачи №22:

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти сопротивление одной спирали электроплитки, учитывая, что две спирали соединены последовательно, и известны параметры нагрева воды.

1. Запишем известные данные:
   • Напряжение сети: U = 220 В
   • Масса воды: m = 1 кг
   • Время нагрева: t = 174 с
   • Начальная температура воды: T_нач = 20°C
   • Конечная температура воды: T_кон = 100°C (температура кипения)
   • КПД процесса: η = 80% = 0.8
2. Найдем удельную теплоемкость воды:
   • Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°C)
3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[Q_{полезн} = m \cdot c \cdot (T_{кон} - T_{нач}) = 1 \cdot 4200 \cdot (100 - 20) = 1 \cdot 4200 \cdot 80 = 336000 \ Дж\]
4. Учтем КПД процесса:

   Поскольку КПД равен 80%, полная энергия, затраченная плиткой, будет больше полезной энергии.

   \[Q_{затр} = \frac{Q_{полезн}}{η} = \frac{336000}{0.8} = 420000 \ Дж\]
5. Рассчитаем мощность, потребляемую плиткой: \[P = \frac{Q_{затр}}{t} = \frac{420000}{174} ≈ 2413.79 \ Вт\]
6. Найдем общее сопротивление двух спиралей:

   Используем формулу мощности: P = U² / R, где R - общее сопротивление.

   \[R_{общ} = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{2413.79} = \frac{48400}{2413.79} ≈ 20.05 \ Ом\]
7. Найдем сопротивление одной спирали:

   Поскольку спирали соединены последовательно, общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждой спирали. Так как сопротивления одинаковы, сопротивление одной спирали будет равно половине общего сопротивления.

   \[R_{одной} = \frac{R_{общ}}{2} = \frac{20.05}{2} ≈ 10.03 \ Ом\]

Ответ: R_одной ≈ 10.03 Ом

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай решать задачи, и твои знания будут только расти!