Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?

Пусть исходные стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь $$S_1 = a cdot b$$.

После увеличения двух противоположных сторон на 10%, новые стороны будут равны $$1.1a$$ и $$b$$ (или $$a$$ и $$1.1b$$). Тогда новая площадь $$S_2 = 1.1a cdot b = 1.1ab$$.

Изменение площади $$\Delta S = S_2 - S_1 = 1.1ab - ab = 0.1ab$$.

Относительное изменение площади (в процентах) равно $$\frac{\Delta S}{S_1} \times 100\% = \frac{0.1ab}{ab} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\%$$.

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 10%.

Так как в вычислениях не было учтено, какую именно пару сторон мы увеличили, результат не зависит от того, какую пару сторон увеличили на 10%.

Ответ: Площадь увеличилась на 10%, результат не зависит от выбора стороны.