4 Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая 55 %. Первая фабрика выпускает 5% брако- ванных стёкол, а вторая 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пусть A - событие, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1) Обозначим через $$F_1$$ событие, что стекло произведено на первой фабрике, и через $$F_2$$ - на второй фабрике. Из условия задачи известно:

$$P(F_1) = 0.45$$

$$P(F_2) = 0.55$$

2) Вероятность того, что стекло произведено на первой фабрике и бракованное, обозначим через $$B_1$$. Вероятность того, что стекло произведено на второй фабрике и бракованное, обозначим через $$B_2$$. Из условия задачи известно:

$$P(B_1|F_1) = 0.05$$

$$P(B_2|F_2) = 0.03$$

3) Используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(F_1) \cdot P(B_1|F_1) + P(F_2) \cdot P(B_2|F_2)$$

$$P(A) = 0.45 \cdot 0.05 + 0.55 \cdot 0.03 = 0.0225 + 0.0165 = 0.039$$

Ответ: 0.039