Два угла трапеции ABCD равны 60°. Найдите её большее основание, если одна её боковая сторона равна 3 см, меньшее основание равно 2 см.

Пусть трапеция ABCD, BC||AD, ∠B = ∠C = 60°, AB = 3 см, BC = 2 см. Нужно найти AD.

Проведём высоты BH и CF к основанию AD. Тогда BCFH - прямоугольник, и FH = BC = 2 см.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, и ∠B = 60°, значит, ∠BAH = 90° - 60° = 30°.

Тогда AH = AB × cos(30°) = 3 × rac{\sqrt{3}}{2} = rac{3\sqrt{3}}{2} см. Или AH = AB × sin(60°) = 3 × rac{\sqrt{3}}{2} = rac{3\sqrt{3}}{2} см.

С другой стороны, рассмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, и ∠C = 60°, значит, ∠CDF = 90° - 60° = 30°.

Тогда FD = CD × cos(30°) = 3 × rac{\sqrt{3}}{2} = rac{3\sqrt{3}}{2} см. Или FD = CD × sin(60°) = 3 × rac{\sqrt{3}}{2} = rac{3\sqrt{3}}{2} см.

AD = AH + FH + FD = rac{3\sqrt{3}}{2} + 2 + rac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} + 2 ≈ 7.196 см

Ответ: 3\sqrt{3} + 2 ≈ 7.196 см