5. Два рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый рабочий проработает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, который закончит работу за 8 часов, то за сколько часов каждый рабочий мог бы выполнить заказ самостоятельно?

Ответ: 12 часов и 12 часов

Решение:

• Шаг 1: Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит заказ самостоятельно, как x, а время, за которое второй рабочий выполнит заказ самостоятельно, как y.
• Шаг 2: Составим первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\]
• Шаг 3: Составим второе уравнение: \[\frac{4}{x} + \frac{8}{y} = 1\]
• Шаг 4: Умножим первое уравнение на 4: \[\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{4}{6}\] \[\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}\]
• Шаг 5: Вычтем из второго уравнения первое: \[(\frac{4}{x} + \frac{8}{y}) - (\frac{4}{x} + \frac{4}{y}) = 1 - \frac{2}{3}\] \[\frac{4}{y} = \frac{1}{3}\] \[y = 12\]
• Шаг 6: Подставим значение y в первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12}\] \[\frac{1}{x} = \frac{2 - 1}{12}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{12}\] \[x = 12\]

Ответ: 12 часов и 12 часов