15. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x м² - количество плитки, которое укладывает второй каменщик в день. Тогда (x + 7) м² - количество плитки, которое укладывает первый каменщик в день. Время, которое тратит второй каменщик на работу: \(\frac{420}{x}\) дней. Время, которое тратит первый каменщик на работу: \(\frac{420}{x+7}\) дней. Из условия известно, что первый каменщик работает на 5 дней быстрее, следовательно: \(\frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5\) Умножим обе части уравнения на x(x+7), чтобы избавиться от дробей: 420(x + 7) - 420x = 5x(x + 7) 420x + 2940 - 420x = 5x² + 35x 5x² + 35x - 2940 = 0 Разделим обе части на 5: x² + 7x - 588 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 7² - 4 * 1 * (-588) = 49 + 2352 = 2401 √D = 49 x₁ = (-7 + 49) / 2 = 42 / 2 = 21 x₂ = (-7 - 49) / 2 = -56 / 2 = -28 (не подходит, так как количество плитки не может быть отрицательным) Итак, второй каменщик укладывает 21 м² в день. Тогда первый каменщик укладывает 21 + 7 = 28 м² в день. **Ответ: 28 м²**