Дополнительно: На сторонах < A отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри < А, и МВ = МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что < BMD =< CMD.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.

2. AM - биссектриса угла A (по условию точка M лежит внутри угла A, и точка D лежит на прямой AM).

3. Рассмотрим треугольники ABM и ACM. У них:

- AB = AC (по условию)

- AM - общая сторона

- MB = MC (по условию)

4. Следовательно, треугольники ABM и ACM равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

5. Из равенства треугольников ABM и ACM следует, что углы BAM и CAM равны.

6. Рассмотрим треугольники BMD и CMD. У них:

- MB = MC (по условию)

- MD - общая сторона

- Углы BMD и CMD образуют смежные углы, и так как BM = CM и AM - биссектриса угла BAC, то углы BMD и CMD равны.

7. Следовательно, треугольники BMD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

8. Из равенства треугольников BMD и CMD следует, что углы BMD и CMD равны.

Ответ: <BMD = <CMD доказано.