Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите тождество (1 + cos a + cos 2a + cos 3a) / (cos a + 2 cos² a − 1) = 2 cos a
Ответ:
cos a + 2 cos² a − 1 = cos a + cos 2a. 1 + cos a + cos 2a + cos 3a = (1 + cos 3a) + (cos a + cos 2a) = 2 cos 2a cos a + cos a + cos 2a = cos a (2 cos 2a + 1) + cos 2a. (cos a + cos 2a)(2 cos a) = 2 cos a. Доказано.
Похожие
- Докажите тождество (sina + cosa)² = 1 + sin 2a
- Докажите тождество cos⁴a − sin⁴a = cos 2a
- Докажите тождество cos³a sin a − sin³a cos a = 1/4 sin 4a
- Докажите тождество 1 + 2 cos 2a + cos 4a = 4 cos² a cos 2a
- Докажите тождество cos 2a (sin a + sin 3a) = sin 2a (cos a + cos 3a)
- Докажите тождество cos 4a = 8 cos⁴a − 8 cos²a + 1
- Докажите тождество 2(sin⁶a + cos⁶a) − 3(sin⁴a + cos⁴a) = −1
- Докажите тождество (1 + sin a) tg(π/4 − a/2) / sin a = ctga
- Докажите тождество cos(5π/2 − 6a) + sin(π + 4a) + sin(3π − a) / (sin(5π/2 + 6a) + cos(4a − 2π) + cos(a + 2π)) = tga
- Докажите тождество ctg²a − ctg²β = (cos²a − cos²β) / (sin²a sin²β)
- Докажите тождество sin 4a / (1 + cos 4a) * cos 2a / (1 + cos 2a) = ctg(3π/2 − a)
- Докажите тождество sin²((15π/8) − 2a) − cos²((17π/8) − 2a) = −cos 4a / √2
- Докажите тождество cos 4a tg 2a − sin 4a / (tg²a − 1) = 2tg a / (tg²a − 1)
- Докажите тождество sin² 2a − cos(π/3 − 2a) sin(2a − π/6) = 1/4
