Докажите равносильность пропорций: a/b = c/d ⇔ (a − b)/(c − d) = b/d.

Пусть \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), где знаменатели и разности определены. Тогда \(ad=bc\).

Рассмотрим требуемую пропорцию. После перемножения крест-накрест получаем: \[d(a-b)=b(c-d)\]

\[ad-bd=bc-bd\]

\[ad=bc\]

Это то же равенство, которое является условием исходной пропорции. Следовательно, обе пропорции равносильны: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longleftrightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}.\]