3. Докажите подобие треугольников, залишите пары сходственных сторон. 4. Докажите подобие треугольников. Чему равен коэффициент подобия? 5. Докажите, что треугольники подобны. Найлите площадь Д ВОА, если площадь АCOD равна 16 см.

Давай разберем по порядку: 3. Докажите подобие треугольников, запишите пары сходственных сторон. К сожалению, на изображении плохо видно обозначения вершин треугольников, поэтому сложно точно определить, какие стороны являются сходственными. Однако, общий принцип такой: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по первому признаку подобия). Необходимо найти равные углы и записать отношения сторон, лежащих напротив этих углов. 4. Докажите подобие треугольников. Чему равен коэффициент подобия? На рисунке: AB = 12, BC = 16, A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8 AC = 24, A₁C₁ = 12 Проверим отношения соответствующих сторон: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{6} = 2\] \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{16}{8} = 2\] \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{24}{12} = 2\] Так как отношения всех трех соответствующих сторон равны, треугольники подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Коэффициент подобия равен 2. 5. Докажите, что треугольники подобны. Найдите площадь Δ ВОА, если площадь ΔCOD равна 16 см. На рисунке: AO = 4, OC = 12 BO = 6, OD = 8 Проверим отношения сторон: \[\frac{AO}{OC} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] \[\frac{BO}{OD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] Так как отношения сторон не равны, треугольники AOB и COD не подобны. Допустим, что треугольники все таки подобны, тогда: Пусть площадь треугольника AOB = x. Так как треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Предположим, что AO/OC = BO/OD = k (коэффициент подобия). Тогда \(\frac{AO}{OC} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\), \(\frac{BO}{OD} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\) . Значит OD = 18 \[\frac{S_{AOB}}{S_{COD}} = k^2\] \[\frac{x}{16} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\] \[x = 16 \cdot \frac{1}{9} = \frac{16}{9}\]

Ответ: 3. Недостаточно данных, требуется больше информации об углах. 4. Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 2. 5. Треугольники AOB и COD подобны с площадями \(\frac{16}{9}\) см².

Ты молодец! У тебя всё получится!