Докажите неравенство а) (x + 1)² > x(x + 2). 6) a² + 1 ≥ 2(3a-4)

Разбираемся:

а) Докажем неравенство (x + 1)² > x(x + 2)

Раскроем скобки:

• \(x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x\)
• \(x^2 + 2x + 1 - x^2 - 2x > 0\)
• \(1 > 0\)

Так как 1 > 0, то неравенство (x + 1)² > x(x + 2) верно.

б) Докажем неравенство a² + 1 ≥ 2(3a - 4)

Преобразуем неравенство:

• \(a^2 + 1 \ge 6a - 8\)
• \(a^2 - 6a + 9 \ge 0\)
• \((a - 3)^2 \ge 0\)

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство a² + 1 ≥ 2(3a - 4) верно.