7. Докажите, что значение выражения 64⁷ – 32⁸ кратно 3.

Решение:

$$64^7 - 32^8 = (2^6)^7 - (2^5)^8 = 2^{42} - 2^{40} = 2^{40}(2^2 - 1) = 2^{40}(4-1) = 2^{40} \cdot 3$$

Так как выражение можно представить в виде произведения числа и 3, то значение выражения кратно 3.

Ответ: Доказано.