1080 Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если A (-5; 6), B (3; −9) и С (-12; -17).

Для доказательства равенства углов А и С треугольника АВС, нужно доказать, что треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Для этого нужно найти длины сторон AB и BC и показать, что они равны.

Длина стороны вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

1) Найдем длину стороны AB:

$$AB = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-9 - 6)^2} = \sqrt{(3 + 5)^2 + (-15)^2} = \sqrt{8^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

2) Найдем длину стороны BC:

$$BC = \sqrt{(-12 - 3)^2 + (-17 - (-9))^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-17 + 9)^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Так как AB = BC = 17, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, и углы при основании (углы A и C) равны.

Ответ: доказано, что углы А и С треугольника АВС равны.