1081 Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если: a) D (1; 1), A (5; 4), B (4;-3), C (-2; 5); б) D (1; 0), A (7; -8), В(-5; 8), C (9; 6).

a) Для доказательства, что точка D равноудалена от точек A, B и C, нужно найти расстояния DA, DB и DC и показать, что они равны.

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

1) Найдем расстояние DA:

$$DA = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

2) Найдем расстояние DB:

$$DB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

3) Найдем расстояние DC:

$$DC = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Так как DA = DB = DC = 5, то точка D равноудалена от точек A, B и C.

б) Для доказательства, что точка D равноудалена от точек A, B и C, нужно найти расстояния DA, DB и DC и показать, что они равны.

1) Найдем расстояние DA:

$$DA = \sqrt{(7 - 1)^2 + (-8 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

2) Найдем расстояние DB:

$$DB = \sqrt{(-5 - 1)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

3) Найдем расстояние DC:

$$DC = \sqrt{(9 - 1)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Так как DA = DB = DC = 10, то точка D равноудалена от точек A, B и C.

Ответ: a) доказано, что точка D равноудалена от точек A, B и C. б) доказано, что точка D равноудалена от точек A, B и C.