Докажите, что треугольник KPF равнобедренный (рис. 282), если KM = KE и ∠MKF = ∠EKP.

Решение:

Дано:

Треугольник KPF (рис. 282).

KM = KE;

\( \angle MKF = \angle EKP \).

Доказать:

Треугольник KPF — равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим углы \( \angle MKF \) и \( \angle EKP \). По условию \( \angle MKF = \angle EKP \).
2. Добавим к обеим частям равенства \( \angle MKЕ \): \( \angle MKF + \angle MKЕ = \angle EKP + \angle MKЕ \).
3. Сумма \( \angle MKF + \angle MKЕ \) равна \( \angle KFE \), а сумма \( \angle EKP + \angle MKЕ \) равна \( \angle KPF \).
4. Таким образом, \( \angle KFE = \angle KPF \).
5. В треугольнике KPF углы при основании PF равны. Следовательно, треугольник KPF является равнобедренным с основанием PF.

Доказано.