Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что АМ = МК. Докажите, что МК || AC.

1. Так как АК - биссектриса, то ∠ВАК = ∠КАС.

2. В ΔАМК, АМ = МК, следовательно, ∠МАК = ∠МКА.

3. Так как ∠ВАК = ∠КАС и ∠МАК = ∠МКА, то ∠МКА = ∠КАС. Эти углы являются накрест лежащими при прямых МК, АС и секущей АК. Следовательно, МК || AC. Доказано.