36 Докажите, что прямые, содержащие бис- сектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо со- впадают.

Доказательство:

В правильном многоугольнике все углы равны. Биссектрисы углов делят углы пополам, следовательно, углы, образованные биссектрисами и сторонами многоугольника, также равны.

Если взять любые два угла правильного многоугольника и провести их биссектрисы, то:

1. Если углы не являются смежными, то биссектрисы пересекаются внутри многоугольника.
2. Если углы смежные, то биссектрисы либо пересекаются, либо, в случае некоторых правильных многоугольников, могут быть параллельны (и тогда можно сказать, что они пересекаются в бесконечности).
3. В правильном многоугольнике биссектрисы двух углов могут совпадать, если эти углы симметричны относительно центра многоугольника, и многоугольник имеет четное количество сторон.

Таким образом, прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо совпадают.

Ответ: Доказано.