5. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. # C D # B

Решение:

Пусть точка O - точка пересечения прямых AC и BD.

Прямые AC и BD параллельны, если накрест лежащие углы при пересечении этих прямых третьей прямой равны.

По условию, на прямой AC от точки O отложены равные отрезки OA и OC. Также равные отрезки отложены OB и OD на прямой BD. Значит, точка O - середина отрезков AC и BD.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

В этих треугольниках AO = OC, BO = OD, углы AOD и COB равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов DAO и BCO как накрест лежащих углов при пересечении прямых AC и BD секущей AD. А также равенство углов ADO и CBO как накрест лежащих углов при пересечении прямых AC и BD секущей BC.

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны.

Ответ: прямые AC и BD параллельны