Докажите, что общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов всегда меньше сопротивления каждого из них в отдельности.

Ответ:

Пусть у нас есть два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂, соединенные параллельно. Общее сопротивление R находится по формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Чтобы доказать, что R меньше каждого из сопротивлений R₁ и R₂, можно показать, что:

1. R < R₁
2. R < R₂

Преобразуем формулу общего сопротивления:

\[R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]

Теперь сравним R с R₁:

\[\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} < R_1\]

Разделим обе части неравенства на R₁ (R₁ > 0):

\[\frac{R_2}{R_1 + R_2} < 1\]

Так как R₂ > 0 и R₁ > 0, то R₁ + R₂ всегда больше R₂, следовательно, дробь меньше 1. Значит, R < R₁.

Аналогично можно доказать, что R < R₂:

\[\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} < R_2\]

Разделим обе части неравенства на R₂ (R₂ > 0):

\[\frac{R_1}{R_1 + R_2} < 1\]

Так как R₁ > 0 и R₂ > 0, то R₁ + R₂ всегда больше R₁, следовательно, дробь меньше 1. Значит, R < R₂.

Таким образом, доказано, что общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов всегда меньше сопротивления каждого из них в отдельности.

Проверка за 10 секунд: Общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений параллельных резисторов.

Уровень Эксперт: Это свойство используется для уменьшения общего сопротивления цепи без изменения сопротивления отдельных элементов.