Докажите, что из чисел 0,38 и 0,39 является приближенным значением числа $$\frac{5}{13}$$ с точностью до 0,01. Какое из них является приближенным значением числа $$\frac{5}{13}$$ с избытком, а какое с недостатком?

Решение:

Найдем десятичное представление дроби $$\frac{5}{13}$$.

$$\frac{5}{13} = 0,(384615)$$

Найдем модуль разности между $$\frac{5}{13}$$ и 0,38.

$$|\frac{5}{13} - 0,38| ≈ |0,384615 - 0,38| = 0,004615 < 0,01$$

Найдем модуль разности между $$\frac{5}{13}$$ и 0,39.

$$|\frac{5}{13} - 0,39| ≈ |0,384615 - 0,39| = 0,005385 < 0,01$$

Оба числа 0,38 и 0,39 являются приближенными значениями числа $$\frac{5}{13}$$ с точностью до 0,01.

0,38 является приближенным значением числа $$\frac{5}{13}$$ с недостатком, т.к. 0,38 < 0,(384615).

0,39 является приближенным значением числа $$\frac{5}{13}$$ с избытком, т.к. 0,39 > 0,(384615).