1. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Краткое пояснение: Если два угла треугольника равны, то и стороны, лежащие против этих углов, также равны, что делает треугольник равнобедренным.

Доказательство:

• Предположим, что в треугольнике ABC углы A и B равны: ∠A = ∠B.
• Проведем биссектрису CD угла C.
• Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
• В этих треугольниках: ∠ACD = ∠BCD (CD - биссектриса), CD - общая сторона, ∠A = ∠B (по условию).
• Если бы стороны AC и BC не были равны, то один из углов ∠A или ∠B был бы больше, что противоречит условию ∠A = ∠B.
• Следовательно, AC = BC, и треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: доказано