272 Докажите, что два остроугольных треуголь сторона и высоты, проведённые из концов ного треугольника соответственно равны сто проведённым из концов этой стороны, другого

Ответ: Доказательство в решении.

Доказательство:

• Пусть даны два остроугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых сторона AB равна стороне A₁B₁, а высоты, проведённые из вершин C и C₁, равны.
• Нужно доказать, что AC = A₁C₁ и BC = B₁C₁.
• Рассмотрим треугольники ACH и A₁C₁H₁, где CH и C₁H₁ — высоты, проведённые к сторонам AB и A₁B₁ соответственно.
• Так как CH = C₁H₁ и AH = A₁H₁, то треугольники ACH и A₁C₁H₁ равны по двум катетам.
• Следовательно, AC = A₁C₁.
• Аналогично можно доказать, что BC = B₁C₁.
• Таким образом, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного остроугольного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого остроугольного треугольника, то эти треугольники равны.

Ответ: Доказательство в решении.