Доказательство:

Пусть углы $$ \angle AOB $$ и $$ \angle BOC $$ — смежные углы.

Пусть $$OX$$ — биссектриса угла $$ \angle AOB $$, а $$OY$$ — биссектриса угла $$ \angle BOC $$.

Тогда:

$$ \angle AOX = \angle XOB = \frac{1}{2} \angle AOB $$.

$$ \angle BOY = \angle YOC = \frac{1}{2} \angle BOC $$.

Поскольку $$ \angle AOB $$ и $$ \angle BOC $$ — смежные, то $$ \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} $$.

$$ \angle XOY = \angle XOB + \angle BOY = \frac{1}{2} \angle AOB + \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} (\angle AOB + \angle BOC) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} $$.

Следовательно, биссектрисы $$OX$$ и $$OY$$ перпендикулярны, что и требовалось доказать (ЧТД).