Докажи, что в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Доказательство:

Пусть ABCD – вписанный четырехугольник. Обозначим углы ∠А, ∠В, ∠С и ∠D.

Угол ∠A – вписанный, и он опирается на дугу BCD. Значит, ∠A = ½ * дуги BCD.

Аналогично, ∠C – вписанный, и он опирается на дугу BAD. Значит, ∠C = ½ * дуги BAD.

Сумма углов ∠A + ∠C = ½ * (дуга BCD + дуга BAD). Так как дуги BCD и BAD вместе составляют полную окружность (360°), то:

∠A + ∠C = ½ * 360° = 180°.

Аналогично доказывается, что ∠B + ∠D = 180°.