Доказательства признаков параллелограмма

1. Дано: четырёхугольник BCDE, BC || DE и BC = DE.
2. Доказать: BCDE – параллелограмм.
3. Доказательство. Проведём диагональ CE. По условию BC || DE, следовательно, ∠1 = ∠4 (накрест лежащие) при параллельных BC и DE и секущей CE.
4. ΔBEC = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними (BC = DE, CE – общая, ∠1 = ∠4), следовательно, ∠3 = ∠2. Тогда по признаку параллельности прямых CD || BE (накрест лежащие углы ∠3 и 4 равны).
5. Итак, BC || DE и CD || BE, следовательно, четырёхугольник BCDE является параллелограммом.

Теорема доказана.