Доказать, что ABCD - параллелограмм. Дано: AMCN - параллелограмм.

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, при условии, что AMCN - параллелограмм, необходимо использовать свойства параллелограммов и признаки параллельности прямых.

1. Так как AMCN - параллелограмм, то по определению его противоположные стороны параллельны и равны: $$AM \parallel NC$$ и $$AM = NC$$.

2. Из рисунка видно, что M лежит на AB, а N лежит на CD. Это означает, что AM - часть стороны AB, а NC - часть стороны CD.

3. Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нам нужно показать, что либо $$AB \parallel CD$$ и $$AB = CD$$, либо $$AD \parallel BC$$ и $$AD = BC$$.

4. Рассмотрим стороны AB и CD. Так как $$AM \parallel NC$$, а AM является частью AB, а NC является частью CD, предположим, что $$AB \parallel CD$$.

5. Теперь нужно доказать равенство сторон. Если AMCN - параллелограмм, то $$AM = NC$$. Чтобы $$AB = CD$$, необходимо, чтобы $$MB = ND$$. По условию это не дано, поэтому доказать, что ABCD - параллелограмм, только на основании того, что AMCN - параллелограмм, нельзя.

Вывод: На основании только того, что AMCN - параллелограмм, нельзя однозначно доказать, что ABCD - параллелограмм. Нужны дополнительные условия, например, равенство отрезков MB и ND или параллельность и равенство сторон AD и BC.