1. Для записи номеров квартир в многоэтажном доме использовано 135 цифр. Сколько квартир в этом доме, если квартиры нумеруются с 1 и цифры идут подряд, т.е. 1, 2, 3 и так далее.

Решение: 1. Сначала определим, сколько цифр используется для нумерации однозначных квартир (1-9). Таких квартир 9, и для их нумерации требуется 9 цифр. 2. Затем определим, сколько цифр используется для нумерации двузначных квартир (10-99). Таких квартир 90 (99 - 9), и для их нумерации требуется 90 * 2 = 180 цифр. 3. У нас всего 135 цифр, значит, однозначные и двузначные квартиры занимают 9 + 180 = 189 цифр. Но у нас только 135 цифр. Это означает, что в доме есть только однозначные и двузначные квартиры. Тогда нужно найти, сколько двузначных квартир можно пронумеровать, используя оставшиеся цифры: 135 - 9 = 126 цифр. 4. Количество двузначных квартир: 126 / 2 = 63. 5. Так как нумерация начинается с 1, последняя квартира имеет номер: 9 (однозначные) + 63 (двузначные) = 72. Ответ: 72 квартиры.