2. Для всех значений параметра a решить уравнение: $$(a-1)x^2-2ax + a + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$(a-1)x^2 - 2ax + a + 2 = 0$$ относительно $$x$$: 1. Если $$a = 1$$, то уравнение становится линейным: $$-2x + 3 = 0$$, откуда $$x = \frac{3}{2}$$. 2. Если $$a
eq 1$$, то это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = (-2a)^2 - 4(a - 1)(a + 2) = 4a^2 - 4(a^2 + 2a - a - 2) = 4a^2 - 4(a^2 + a - 2) = 4a^2 - 4a^2 - 4a + 8 = -4a + 8$$ Рассмотрим случаи: а) $$D > 0$$, то есть $$-4a + 8 > 0$$, следовательно, $$4a < 8$$, и $$a < 2$$. Тогда уравнение имеет два различных корня: $$x_{1,2} = \frac{2a \pm \sqrt{-4a + 8}}{2(a - 1)} = \frac{2a \pm 2\sqrt{2 - a}}{2(a - 1)} = \frac{a \pm \sqrt{2 - a}}{a - 1}$$ б) $$D = 0$$, то есть $$-4a + 8 = 0$$, следовательно, $$a = 2$$. Тогда уравнение имеет один корень: $$x = \frac{2a}{2(a - 1)} = \frac{a}{a - 1} = \frac{2}{2 - 1} = 2$$ в) $$D < 0$$, то есть $$-4a + 8 < 0$$, следовательно, $$a > 2$$. Тогда уравнение не имеет действительных корней. Ответ: - Если $$a = 1$$, то $$x = \frac{3}{2}$$. - Если $$a < 2$$ и $$a
eq 1$$, то $$x_{1,2} = \frac{a \pm \sqrt{2 - a}}{a - 1}$$. - Если $$a = 2$$, то $$x = 2$$. - Если $$a > 2$$, то уравнение не имеет действительных корней.