1) Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 10 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 12 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 10 минут?

1) Переведём 1 час 10 минут в минуты:

$$ 1 \text{ час} \cdot 60 \text{ мин/час} + 10 \text{ мин} = 70 \text{ мин} $$

Пусть n - количество дней, через которое продолжительность процедуры достигнет 1 часа 10 минут. Тогда можно составить уравнение, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

где $$a_1 = 10$$ (начальная продолжительность процедуры), $$d = 12$$ (ежедневное увеличение продолжительности процедуры), и $$a_n = 70$$ (целевая продолжительность процедуры). Подставим известные значения в формулу:

$$ 70 = 10 + (n - 1)12 $$

Решим уравнение относительно n:

$$ 70 - 10 = (n - 1)12 $$ $$ 60 = (n - 1)12 $$ $$ n - 1 = \frac{60}{12} $$ $$ n - 1 = 5 $$ $$ n = 5 + 1 $$ $$ n = 6 $$

Таким образом, продолжительность процедуры достигнет 1 часа 10 минут на 6-й день.

Ответ: 6.