Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(3\sqrt2\) и 6, а угол между ними равен \(45^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 45^\circ\).

\[\vec a\cdot\vec b=3\sqrt2\cdot6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=18.\]

Ответ: 18.