Длины сторон прямоугольника относятся как 3 к 6, а периметр равен 54 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть одна часть относится к стороне прямоугольника, тогда длина одной стороны будет 3x, а другой - 6x. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, или удвоенной сумме двух смежных сторон.

Периметр можно выразить формулой:

$$P = 2(a + b)$$

где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае:

$$54 = 2(3x + 6x)$$

Решим это уравнение:

$$54 = 2(9x)$$ $$54 = 18x$$ $$x = \frac{54}{18}$$ $$x = 3$$

Теперь найдем длины сторон прямоугольника:

Первая сторона: 3x = 3 * 3 = 9 см

Вторая сторона: 6x = 6 * 3 = 18 см

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

$$S = a * b$$

В нашем случае:

$$S = 9 * 18 = 162$$

Ответ: 162 квадратных сантиметра.