36 Длин Найдите

Длина дуги определяется формулой:

\[L = \frac{\theta}{360} \cdot 2 \pi R\]

где L - длина дуги, θ - угол дуги в градусах, R - радиус.

В данном случае, θ = 120°, а длина дуги равна длине окружности с радиусом 6, то есть \[2 \pi \cdot 6 = 12 \pi\].

Подставим известные значения в формулу длины дуги:

\[12 \pi = \frac{120}{360} \cdot 2 \pi R\]

\[12 \pi = \frac{1}{3} \cdot 2 \pi R\]

\[12 \pi = \frac{2}{3} \pi R\]

Чтобы найти R, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2 \pi}\):

\[R = 12 \pi \cdot \frac{3}{2 \pi}\]

\[R = \frac{12 \cdot 3}{2}\]

\[R = \frac{36}{2}\]

\[R = 18\]

Ответ: R = 18