35* Длина окружности равна длине дуги. Найдите R.

Обозначим радиус окружности как R.

Из условия задачи, длина окружности равна длине дуги, которая составляет 120 градусов.

Длина окружности равна: \[2 \pi R\]

Длина дуги с углом 120 градусов и радиусом 6 равна: \[\frac{120}{360} \cdot 2 \pi \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 12 \pi = 4 \pi\]

Таким образом, длина окружности равна длине дуги, то есть:

\[2 \pi R = 4 \pi\]

Разделим обе части уравнения на 2π:

\[R = \frac{4 \pi}{2 \pi} = 2\]

Ответ: R = 2