7. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину – на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$w$$ см, тогда длина равна $$w + 6$$ см. Площадь прямоугольника равна $$w(w + 6) = w^2 + 6w$$ см². Если длину уменьшить на 2 см, то новая длина будет $$w + 6 - 2 = w + 4$$ см. Если ширину уменьшить на 10 см, то новая ширина будет $$w - 10$$ см. Новая площадь будет $$(w + 4)(w - 10) = w^2 - 10w + 4w - 40 = w^2 - 6w - 40$$ см². Из условия задачи известно, что площадь уменьшится на 184 см², то есть: $$w^2 + 6w - (w^2 - 6w - 40) = 184$$ $$w^2 + 6w - w^2 + 6w + 40 = 184$$ $$12w + 40 = 184$$ $$12w = 184 - 40$$ $$12w = 144$$ $$w = \frac{144}{12}$$ $$w = 12$$ Тогда ширина прямоугольника равна 12 см, а длина равна $$12 + 6 = 18$$ см. Ответ: Ширина: 12 см, Длина: 18 см