9) Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 29, а длины оснований трапеции равны 30 и 70. Найдите длину высоты этой трапеции.

1. Обозначим вершины трапеции ABCD, где AD = 70 (большее основание), BC = 30 (меньшее основание), AB = CD = 29 (боковые стороны).

2. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

3. Найдем длину AH. Так как AH = KD и AD = AH + HK + KD, то AD = 2AH + BC (потому что HK = BC).

$$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{70 - 30}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, где BH – высота трапеции. Тогда $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21$$

Ответ: 21