4. Дисперсия набора чисел 5; 11; 2 равна 14. С помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел: a) 50; 110; 20; 6) 15; 21; 12.

Пусть дан набор чисел $$X = {x_1, x_2, ..., x_n}$$ и его дисперсия равна $$D(X)$$. Если каждый элемент набора умножить на константу $$a$$, то дисперсия нового набора будет равна $$a^2 \cdot D(X)$$. Если к каждому элементу набора прибавить константу $$b$$, то дисперсия не изменится.

a) Набор чисел $$50, 110, 20$$ получается из набора $$5, 11, 2$$ умножением на 10. Значит, дисперсия набора $$50, 110, 20$$ равна $$10^2 \cdot D(X) = 100 \cdot 14 = 1400$$.

Ответ: Дисперсия набора 50, 110, 20 равна 1400.

б) Набор чисел $$15, 21, 12$$ получается из набора $$5, 11, 2$$ прибавлением числа 10. Значит, дисперсия набора $$15, 21, 12$$ равна дисперсии набора $$5, 11, 2$$, то есть 14.

Ответ: Дисперсия набора 15, 21, 12 равна 14.