3. Часы испытывают на точность с помощью специального теста, в ходе которого определяется ошибка измерения времени (в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 5,5 секунды за сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма. Номер испытания Ошибка, с Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы сертификат точности, или они нуждаются в регулировке? Решение: 1) Средняя ошибка: 2) Размах ошибки: 3) Дисперсия ошибки: 4. Дисперсия набора чисел 5; 11; 2 равна 14. С помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел: a) 50; 110; 20; б) 15; 21; 12.

Решение:

1. Средняя ошибка: Средняя ошибка = (Сумма ошибок) / (Количество испытаний) = (-0.4 - 0.9 + 1.6 + 4.1 + 3.6) / 5 = 8 / 5 = 1.6 с
2. Размах ошибки: Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 4.1 - (-0.9) = 5 с
3. Дисперсия ошибки: Дисперсия = 10,80238

Вывод: Средняя ошибка 1.6 секунды не превышает 2 секунды. Размах ошибки 5 секунды меньше 5,5 секунды. Дисперсия 10,80238 сильно больше 3. Следовательно, часы не получают сертификат точности, и они нуждаются в регулировке.

4. Дисперсия набора чисел:

1. a) 50; 110; 20:

   Дисперсия набора чисел 5; 11; 2 равна 14.

   Умножим каждый элемент на 10:

   50; 110; 20

   Дисперсия увеличится в 10² = 100 раз.

   Дисперсия набора чисел 50; 110; 20 равна 14 × 100 = 1400

2. б) 15; 21; 12.

   Дисперсия набора чисел 5; 11; 2 равна 14.

   Прибавим к каждому элементу число 10:

   15; 21; 12

   Дисперсия не изменится и останется равной 14.