4. Дискретная случайная величина Х имеет за кон распределения Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р3 в 4 раза больше p1. X 3 4 5 6 7 P p1 0,15 p3 0,25 0,35

Решение:

Сумма всех вероятностей равна 1:

\[p_1 + 0.15 + p_3 + 0.25 + 0.35 = 1\]

Известно, что p3 в 4 раза больше p1:

\[p_3 = 4p_1\]

Подставим это в первое уравнение:

\[p_1 + 0.15 + 4p_1 + 0.25 + 0.35 = 1\]

Соберем подобные члены:

\[5p_1 + 0.75 = 1\]

Выразим p1:

\[5p_1 = 1 - 0.75\] \[5p_1 = 0.25\] \[p_1 = \frac{0.25}{5}\] \[p_1 = 0.05\]

Теперь найдем p3:

\[p_3 = 4p_1 = 4 \cdot 0.05 = 0.2\]