3. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 130°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Так как углы ∠BOD и ∠AOC вертикальные, то ∠AOC = ∠BOD = 130°. Треугольник AOC равнобедренный, так как OA = OC (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании AC равны: ∠OAC = ∠OCA. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180° ∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50° ∠OAC = ∠OCA = 50° / 2 = 25° Аналогично, рассмотрим треугольник BOD. Он также равнобедренный (OB = OD как радиусы). ∠OBD = ∠ODB. Угол ∠BOD = 130°, значит, ∠OBD + ∠ODB = 180° - 130° = 50° ∠OBD = ∠ODB = 50° / 2 = 25° ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 130° = 50° Треугольник AOD - равнобедренный, так как AO = OD (радиусы). ∠OAD = ∠ODA = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65° Тогда, ∠ADO = ∠ODA = 65° Ответ: 65°