4) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. Угол ∠AOB = углу ∠COD (как вертикальные). Угол ∠OBA = углу ∠ODC (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD). Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AB}{25} = \frac{4}{10}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{4 \cdot 25}{10} = \frac{100}{10} = 10$$

Ответ: AB = 10 см