Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке N. Основания трапеции ВС = 4 см, 12 см. Отрезки NC = 7 см и ND = 15 см. Найти BN и AN.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Подобие треугольников: Так как \(BC\) и \(AD\) - основания трапеции \(ABCD\), то \(BC \parallel AD\). Следовательно, \(\triangle BNC \sim \triangle DNA\) (по двум углам: углы при основании и вертикальные углы). 2. Отношение сторон: Из подобия треугольников следует, что: \[\frac{BN}{ND} = \frac{NC}{AN} = \frac{BC}{AD}\] Нам дано: \(BC = 4\) см, \(AD = 12\) см, \(NC = 7\) см, \(ND = 15\) см. Подставим известные значения в отношение: \[\frac{BN}{15} = \frac{7}{AN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] 3. Найдем BN: Используем отношение \(\frac{BN}{15} = \frac{1}{3}\) для нахождения \(BN\): \[BN = 15 \cdot \frac{1}{3} = 5 \text{ см}\] 4. Найдем AN: Используем отношение \(\frac{7}{AN} = \frac{1}{3}\) для нахождения \(AN\): \[AN = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см}\]

Ответ: BN = 5 см, AN = 21 см.

Ты отлично справился с задачей! Уверен, у тебя всё получится и дальше!