2. Докажите, что треугольники подобны. Найдите АЕ, если ВЕ = 21 см, СЕ = 16 см, ED = 14 см.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

∠AEB = ∠CED как вертикальные углы.

Пусть AE = x.

Тогда рассмотрим отношение сторон:

BE/DE = 21/14 = 3/2

CE/AE = 16/x

Если треугольники подобны, то BE/DE = CE/AE, то есть 3/2 = 16/x

$$3x = 2 \cdot 16$$

$$3x = 32$$

$$x = \frac{32}{3}$$

$$x = 10\frac{2}{3}$$

Проверим подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними:

• ∠AEB = ∠CED как вертикальные
• AE/CE = (32/3)/16 = (32/3)*(1/16) = 2/3
• BE/DE = 21/14 = 3/2

Получается, что AE/CE = DE/BE, следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум сторонам и углу между ними.

АЕ = 32/3 = 10⅔ см

Ответ: Треугольники ABE и CDE подобны, AE = 10⅔ см