5. Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Пусть диагонали ромба равны $$3x$$ и $$5x$$. Их сумма равна 8 см, следовательно:

$$3x + 5x = 8$$

$$8x = 8$$

$$x = 1$$

Тогда диагонали ромба равны:

• $$d_1 = 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}$$,
• $$d_2 = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}$$.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

где:

• $$d_1, d_2$$ - диагонали ромба.

Подставим значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 7.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: 7.5 см²