Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°.

Рассмотрим ромб KMNP. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов, то:

1. ∠MOK = 90° (так как диагонали ромба перпендикулярны)
2. ∠KNM = ∠MNP = 80° (противоположные углы ромба равны)
3. ∠ONM = ∠KNM / 2 = 80° / 2 = 40° (диагональ NM является биссектрисой угла KNM)
4. В ромбе все стороны равны, значит MN = KN
5. Треугольник KNM - равнобедренный, значит углы при основании MN равны: ∠MKN = ∠NMK
6. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠MKN = ∠NMK = (180° - ∠KNM) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°
7. ∠MKN = ∠NMK = 50°. Диагональ KM - биссектриса угла MКN, значит ∠OKM = ∠MKN / 2 = 50° / 2 = 25°
8. Сумма углов в треугольнике KOM равна 180°, значит ∠KMO = 180° - ∠MOK - ∠OKM = 180° - 90° - 25° = 65°

Ответ: ∠MOK = 90°, ∠OKM = 25°, ∠KMO = 65°.